კომბინაციებისა და გადანაცვლებების კალკულატორი
გამოთვალე nCr და nPr n-დან r-ის ასარჩევად — შეიყვანე რამდენი ელემენტი გაქვს და რამდენს ირჩევ, რომ ორივე რაოდენობა ნაბიჯ-ნაბიჯ ნახო.
შემოწმებულია OmniCalc-ის გუნდის მიერმეთოდი დამოწმებულია 2026-07-01
მთელი რიცხვი 0 ან მეტი
მთელი რიცხვი, n-ზე მეტი არა
10
კომბინაციები 10, გადანაცვლებები 20- გადანაცვლებები (nPr)
- 20
- კომბინაციები (nCr)
- 10
ნაბიჯების ჩვენება
- გადანაცვლებები nPr = n! ÷ (n − r)! = 5! ÷ (5 − 2)! = 20.
- კომბინაციები nCr = nPr ÷ r! = 20 ÷ 2! = 10.
როგორ გამოვიყენოთ კომბინაციებისა და გადანაცვლებების კალკულატორი
- 1შეიყვანე სულ ელემენტი (n) — მთელი ნაკრები, საიდანაც ირჩევ.
- 2შეიყვანე ასარჩევი (r) — რამდენ ელემენტს იღებ; r არ უნდა აღემატებოდეს n-ს.
- 3წაიკითხე კომბინაციები (nCr) და გადანაცვლებები (nPr), ხოლო ნაბიჯების ჩვენება გაჩვენებს ფორმულებს შენი რიცხვებით.
როდის რომელი?
თუ რიგს აქვს მნიშვნელობა — მაგალითად, ჩემპიონატის პირველი, მეორე და მესამე ადგილი, ან PIN-კოდი — გჭირდება გადანაცვლებები (nPr). თუ მხოლოდ რომელი ელემენტებია ამორჩეული და მათი თანმიმდევრობა უმნიშვნელოა — მაგალითად, ლოტოს ბილეთი ან პიცის დანამატები — გჭირდება კომბინაციები (nCr). ისინი დაკავშირებულია ტოლობით nPr = nCr × r!.
ხშირად დასმული კითხვები
რა განსხვავებაა კომბინაციასა და გადანაცვლებას შორის?
რიგი. გადანაცვლება ითვლის განლაგებებს, სადაც თანმიმდევრობას აქვს მნიშვნელობა, ამიტომ ABC და CBA სხვადასხვაა. კომბინაცია ითვლის ამონარჩევებს, სადაც რიგი უმნიშვნელოა, ამიტომ ABC და CBA ერთი და იგივე ჯგუფია. სწორედ ამიტომ nPr ყოველთვის nCr-ზე დიდი ან ტოლია — თითოეული კომბინაცია r!-ჯერ შეიძლება განლაგდეს.
რა ფორმულებია nCr-სა და nPr-სთვის?
გადანაცვლებები იყენებს nPr = n! ÷ (n − r)!, ხოლო კომბინაციები — nCr = n! ÷ (r! · (n − r)!). აქ n არის რამდენი ელემენტი გაქვს, r — რამდენს ირჩევ, ხოლო ! — ფაქტორიალი. ორივე დაკავშირებულია ტოლობით nCr = nPr ÷ r!.
რას ნიშნავს „n-დან r“ და აღნიშვნა C(n, r)?
ესენი კომბინაციების ერთი და იმავე რაოდენობის სახელებია: „n-დან r“, C(n, r), nCr და ბინომური კოეფიციენტი (n r-ზე) — ყველა ნიშნავს იმ ხერხთა რაოდენობას, რომლითაც n ელემენტიდან r შეიძლება აირჩიო რიგის გათვალისწინების გარეშე. მაგალითად, 5-დან 2 არის 10.
რატომ უნდა იყოს r მცირე ან ტოლი n-ისა?
მეტს ვერ აირჩევ, ვიდრე გაქვს. თუ r მეტია n-ზე, ამონარჩევის გაკეთების ნული ხერხია, ამიტომ კალკულატორი r > n-ს (ისევე როგორც ნებისმიერ უარყოფით ან წილად რაოდენობას) განუსაზღვრელად თვლის და შეცდომაში შემყვან რიცხვს არ აბრუნებს.